2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(甲卷·文科)1．设集合＝，，，，，＝，则＝()．，．，，．，，，．，，，，A{1357B9}{∣2>7}C∩D2．为了{解7某9地}农村经济情况，对{5该地7农9户}家庭年收入进行抽{3样调5查7，将9}农户家庭年收入{1的调3查5数据7整9理}得到如下频率分布直方图：频率组距0.200.140.100.040.0202.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.5收入/万元根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为B．该地农户家庭年收入不低于4.5万元的农户比率估计6为%C．估计该地农户家庭年收入的平10均.5值不超过万元10%D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入6.5介于万元至万元之间3．己知＝＋，则＝()4.58.52A．(1−)32B．＋C．＋D．33334．下列−函1数−中2是增函数的为(−)12−2−2−A．＝B．＝C．＝D．＝322．点，()到−双曲线＝的(一)条3渐近线的距离为()()522()A．(30)16−9B．1C．D．98646．青少5年视力是社会普遍关注的5问题，视力情况可借助视力5表测量．通常用五分记录法5和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为()10A．B(．10≈1.259)C．D．1.51.20.80.67．在一个正方体中，过顶点的三条棱的中点分别为，，．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是()−1A．B．C．D．8．在中，已知＝，＝，＝，则＝()．．∘．．A△112B0192CD39．记为等比数列的前项和2．若＝，＝，则＝5()A．7B．8C．9D．102446610．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A．0.3B．0.5C．0.6D．0.811．若，，＝，则＝()cos22−sinA．∈0tan2B．tanC．D．15551512．设f(x1)5是定义域为R的奇函数5，且f(1＋x)＝f－x)．若3＝，则＝()3115A．B．C．−333D．5115−3−333二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若向量，满足||＝3，|－|＝5，＝1，则||＝_______________．14．己知一个圆锥的底面半径为6，其体积⋅为30π，则该圆锥的侧面积为_______．15．已知函数＝＋的部分图像如图所示，则＝______．()2cos ()2．已知，为椭圆：＋＝两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且＝，则四边形1622PQC1的面2积为_____1_6．41|||12|122三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：＝99%，＋＋＋2＋2(−)P(K2K≥k)(0.0)5(0)0(.010)(0).0013.8416.63510.82818．记为的前项和，已知，＝，且数列是等差数列．证明：是等差数列．>0231319．已知直三棱柱中，侧面为正方形．＝＝，，分别为和的中点，．(1)求三棱锥F－EB−C的1体1积1；1121⊥11(2)已知为棱上的点，证明：．11⊥20．设函数＝＋＋，其中a>0．22(1)讨论f(x)的(单)调性；−3ln1(2)若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．21．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且．已知点，，且与相切．⊥(20)(1)⊙求C，的方程；(2)设，⊙，是C上的三个点，直线，均与⊙M相切．判段直线与的位置关系，并说明理由．123121323⊙4(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为＝．(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；22cos (2)设点的直角坐标为，，为上的动点，点满足＝，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．(10)21123．[选修4－5：不等式选讲]已知函数＝，＝＋．(1)画出＝()和|−＝2|的(图)象|2；3|−|2−1|(2)若＋()，(求)的取值范围．()≥()5