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四川省成都市树德中学2023-2024学年高三上学期11月阶段性测试+数学(理)+PDF版含答案(可
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树德中学高2021级高三上学期11月阶段性测试数学(理科)试题方程f(x)g(x)有5个不同的实数根,则k的取值范围是()命题人:李波波审题人:王钊、朱琨、唐颖君3131312A.(0,)B.[,)C.(,)D.[,)第I卷(选择题,共60分)3232334一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.10.已知A(2,2),B,C是抛物线y22px上的三点,如果直线AB,AC被圆(x2)2y23截得的两段1.已知集合Ax∣ylgx1,By∣y2x,xR,则AB()A.1,0B.1,C.RD.,0弦长都等于22,则直线BC的方程为()2.若复数z满足z1i23i,则复数z的虚部是()A.x2y10B.3x6y40C.2x6y30D.x3y201155A.B.iC.D.i11.已知正四棱锥OABCD的底面边长为6,高为3.以点O为球心,2为半径的球O与过点2222211,,,的球相交,相交圆的面积为,则球的半径为3.已知命题p:xR,xx10,命题q:若ab,则,下列命题为真命题的是()ABCDO1O1()ab13139797A.pqB.(p)qC.(p)qD.(p)(q)A.或6B.或C.3或D.3或622444.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()408012.已知数列{a}的各项均不为零,aa,它的前n项和为S,且a,2S,a(nN*)成等比数列,A.B.C.40D.20n1nnnn133221111xy记T,则()已知双曲线的左焦点为Fc,0,坐标原点为,若在双曲n5.C:221(a0,b0)1OSSSSab123n线右支上存在一点满足,且,则双曲线的离心率为()40444044PPF13cPOcCA.当a1时,TB.当a1时,T20222023202220232131....10111011AB31CD31C.当a3时,TD.当a3时,T222022101220221012xy2…0第II卷(非选择题,共90分)若实数,满足约束条件,若的最大值等于,则实数的值为6.xyxy…0zx2y3a()二、填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡上:4,5,20..xa„013.(12x)6的展开式中含x3项的系数为________.(用数字作答)A.1B.1C.2D.3.已知,,若,则的最小值为137a(x,y)b(x1,9)(x0,y0)a//bxy()14.在平行四边形ABCD中,点E满足AEAC,DEABAD,则实数.A.6B.9C.16D.1844.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中,1815.将函数f(x)2sinx图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,得到h(x)的图像,再将G2G0指数衰减的学习率模型为L=LD,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,L0表示初始学习率,D表0函数h(x)的图象左移个单位,得到g(x)的图象,已知直线ya与函数g(x)的图象相交,记y轴右侧示衰减系数,G表示训练迭代轮数,G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5,8衰减速度为22,且当训练迭代轮数为22时,学习率衰减为0.45,则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所从左到右的前三个交点的横坐标依次为、、,若、、成等比数列,则公比.需的训练迭代轮数至少为(参考数据:lg3≈0.477)()a1a2a3a1a2a3q=______A.477B.478C.479D.48016.已知函数f(x)e2x2ex2x在点Px,fx处的切线方程为l:ygx,若对任意xR,9.设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.00都有成立,则.k(x1),0x„1,xx0f(x)g(x)0x0______2当x(0,2]时,f(x)1(x1),g(x)1,其中k0.若在区间(0,5]上,关于x的,1x„22高三数学(理科)2023-11第1页共2页三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.x2y2220.(12分)椭圆C:1(ab0)左、右顶点分别为A,B,离心率为,点M(2,1)在椭圆C上.a2b2217.(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3bsinAa(2cosB).(1)求椭圆C的方程;(1)求角的大小;B()直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.过左顶2lCP,QAPk1BQk2k12k2(2)D为边AB上一点,且满足CD2,AC4,锐角三角形ACD的面积为15,求BC的长.点A作直线PQ的垂线,垂足为H.问:在平面内是否存在定点T,使得|TH|为定值,若存在,求出点T的坐标;若不存在,试说明理由.18.(12分)卡塔尔世界杯足球赛决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同21.(12分)已知函数fxlnxaxb(ba0)有两个零点x,xxx.学各100名进行调查,部分数据如下表所示.1212喜欢足球不喜欢足球合计(1)若直线ybxa与曲线yfx相切,求ab的值;男生40女生30x2b(2)若对任意a0,e,求的取值范围.合计x1a(1)根据所给数据完成上表,并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题21卡上把所选题目对应的标号涂黑概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,记这3人进球总次数为X,求.32xcos随机变量X的分布列和数学期望.22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为x2y24x0.曲线C的参数方程为(12y1sinn(adbc)2参考公式:K2,其中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.参考数据:()求曲线和曲线的极坐标方程;1C1C22P(K…k0)0.100.050.0250.0100.0050.001()若射线交曲线于点,直线与曲线和曲线分别交2(…0,0)C1P(R)C1C222k02.7063.8415.0246.6357.87910.828于点M、N,且点P、M、N均异于点O,求MPN面积的最大值.23.(10分)已知函数f(x)|3x3||2x6|.(1)求不等式f(x)x4的解集;19.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ADDC,AB//DC,…a2b2c2AB2AD2CD2,点E是PB的中点.(2)设f(x)的最小值为m,若正实数a,b,c满足abcm,求的最小值.(1)证明:平面EAC平面PBC;cab3(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为,求二面角3PACE的余弦值.高三数学(理科)2023-11第2页共2页54211树德中学高级高三上学期月阶段性测试数学(理科)试题答案E(X)123.…………12分20211118996一、选择题:1-6ACDADB7-12CCBBBC19.解:(1)证明:PC平面ABCD,AC平面ABCD,PCAC,191AB2,由ADCD1,ADDC且ABCD是直角梯形,二、填空题:13.16014.15.或516.ln2(也可以填ln)452ACAD2DC22,BCAD2(ABDC)22,AC2BC2AB2,17.解:(1)由正弦定理得3sinBsinAsinA(2cosB).sinA0,3sinB2cosB.……2分ACBC,又PCAC,PCBCC,PC平面PBC,BC平面PBC,AC平面PBC,即3sinBcosB2,即2sin(B)2,即sin(B)1.…………4分66AC平面PBC,又AC平面EAC,平面EAC平面PBC;…………4分(2)方法一:由(1)知BC平面PAC,BPC即为直线PB与平面PAC所成角,0B,B,即B,即角B的大小为…………5分6233BC23sinBPC,PB6,则PC2,…………6分115PBPB3(2)ACD的面积为S24sinACD15,即sinACD,…………6分24取AB的中点G,连接CG,以点C为坐标原点,1ACD是锐角三角形cosACD1sin2ACD,分别以CG、CD、CP为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,4111由余弦定理得AD22242224416416,…………8分则C(0,0,0),P(0,0,2),A(1,1,0),B(1,1,0),E(,,1),4221511则AD4,ACD为等腰三角形,sinBDCsinADCsinACD…………10分CA(1,1,0),CP(0,0,2),CE(,,1),422BCCD则BCD中,,得BC5…………12分mCAxy0设平面的法向量为,则11,取,…………分sinBDCsinBPACm(x1,y1,z1)m(1,1,0)8mCP2z018.解:(1)22列联表:1喜欢足球不喜欢足球合计nCAxy022男生6040100设平面的法向量为,则,取,…………分ACEn(x2,y2,z2)11n(1,1,1)10nCExyz0女生307010022222合计9011020011(1)(1)0(1)6…………2分cosm,n,…………11分2233200(60704030)根据独立性检验公式可知,K218.18210.828,…………4分100100901106又由图知所求二面角为锐角,二面角PACE的余弦值为.…………12分有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关;…………5分3(2)这3人进球总次数X的所有可能取值为0,1,2,3,111211115对应概率为P(X0)()2,P(X1)C1()2,321823322318211214212P(X2)C1()2,P(X3)()2,…………9分2332329329X的分布列如下:0123P1542方法二:由(1)知BC平面PAC,BPC即为直线PB与平面PAC所成角,181899BC23sinBPC,PB6,则PC2,…………6分…………10分PBPB3高三数学(理科)2023-11第3页共2页因为AC平面PBC,所以PCE即为二面角PACE的平面角,…………8分222因为n2,4tn22tnn2t20,4n8t2n2t2

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