2015年高考山东省理科数学真题一、选择题21.已知集合Ax|x4x30，Bx|2x4，则AB（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）Z2.若复数Z满足i，其中i为虚数为单位，则Z=（）1iA．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i3.要得到函数ysin(4x)的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）3A．向左平移个单位B．向右平移个单位1212C．向左平移个单位D．向右平移个单位334.已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则BDCD（）3333A．a2B．a2C．a2D．a224425.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（）A．(,4)B．(,1)C．（1，4）D．（1，5）xy06.已知x,y满足约束条件xy2，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）y0A．3B．2C．-2D．-37.在梯形ABCD中，ABC，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周2而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）245A．B．C．D．23338.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布N(,2)，则P()68.26%，P(22)95.44%。）A．4.56%B．12.59%C．27.18%D．31.74%9.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为（）53325443A．或B．或C．或D．或352345343x1,x110.设函数f(x)，则满足f(a)的a取值范围是（）xf(f(a))22,x122A．[,1]B．[0，1]C．[,)D．[1,)33二、填空题11.观察下列各式：00C1=4011C3C340122C5C5C5401233C7C7C7C74……012n-1照此规律，当当nN时，C2n-1+C2n-1+C2n-1+…+C2n-1=.12.若“x[0，]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为.413.执行下面的程序框图，输出的T的值为.x14.已知函数f(x)ab(a0,a1)的定义域和值域都是1,0，则ab________22xy215.平面直角坐标系xOy中，双曲线C：1（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：x=2py(p>0)交于a2b2O，若ABC的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为___________．216.设f(x)sinxcosxcosx(x)。4（Ⅰ）求f（x）的单调区间；A（Ⅱ）在锐角ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求面ABC积的最2大值。17.如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点。（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小。设数列的前项和为。已知n。18.{an}nSn2Sn33（）求的通项公式；Ⅰ{an}（）若数列满足2，求的前项和。Ⅱ{bn}anbn=log3{bn}nTn19.若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.x2y2320.平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别是a2b22F1、F2。以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆퐶上。（Ⅰ）求椭圆C的方程；x2y2（Ⅱ）设椭圆E:1为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，4a24b2射线PO交椭圆E于点Q.|OQ|（i）求的值；|OP|（ii）求ABQ面积的最大值。21设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中R。（Ⅰ）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若x0,f(x)0成立，求的取值范围。