sin푥+푥5．函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为( )2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）cos푥+푥2理科数学一、选择题1．已知集合M＝{x|－40，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交232푎2푏2于A，B两点．若＝，·＝0，则C的离心率为________．푥2푦2푥2푦2C.＋＝1D.＋＝14354三、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC.(1)求A；11．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：(2)若2a＋b＝2c，求sinC.①f(x)是偶函数；②f(x)在区间上单调递增；(2)若＝3，求|AB|.18．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求二面角A－MA1－N的正弦值．20．已知函数f(x)＝sinx－ln(1＋x)，f′(x)为f(x)的导数，证明：蟺(1)f′(x)的区间‒1,上存在唯一极大值点；(2)(2)f(x)有且仅有2个零点．319．已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.2(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；22．[选修4－4：坐标系与参数方程]21．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如1‒푡2푥=2,下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮在直角坐标系中，曲线的参数方程为1+푡为参数．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极xOyC4푡(t)Ox的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多只时，就停止试푦=4{21+푡验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ＋3ρsinθ＋11＝0.乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验(1)求C和l的直角坐标方程；中甲药的得分记为X.(2)求C上的点到l距离的最小值．(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8.(ⅰ)证明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；(ⅱ)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．23．[选修4－5：不等式选讲]已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明：111(1)＋＋≤a2＋b2＋c2；푎푏푐(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.